الجبر الخطي الأمثلة

$x + y = 6$ , $\frac{x}{y} = 2$

خطوة 1

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 6 \\ \frac{1}{y} & 0 & 2 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{y} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{y} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 6 \\ \frac{1}{y} - \frac{1}{y} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{y} \cdot 1 & 2 - \frac{1}{y} \cdot 6 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 6 \\ 0 & - \frac{1}{y} & 2 - \frac{6}{y} \end{array}]$

خطوة 2.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- y$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- y$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 6 \\ - y \cdot 0 & - y (- \frac{1}{y}) & - y (2 - \frac{6}{y}) \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 6 \\ 0 & 1 & - 2 y + 6 \end{array}]$

خطوة 2.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 6 - (- 2 y + 6) \\ 0 & 1 & - 2 y + 6 \end{array}]$

خطوة 2.3.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 y \\ 0 & 1 & - 2 y + 6 \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x = 2 y$

$y = - 2 y + 6$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضف $2 y$ إلى كلا المتعادلين.

$y + 2 y = 6$

$x = 2 y$

خطوة 4.1.2

أضف $y$ و $2 y$ .

$3 y = 6$

$x = 2 y$

$3 y = 6$

$x = 2 y$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $3 y = 6$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $3 y = 6$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3}$

$x = 2 y$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3}$

$x = 2 y$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{6}{3}$

$x = 2 y$

$y = \frac{6}{3}$

$x = 2 y$

$y = \frac{6}{3}$

$x = 2 y$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $6$ على $3$ .

$y = 2$

$x = 2 y$

$y = 2$

$x = 2 y$

$y = 2$

$x = 2 y$

$y = 2$

$x = 2 y$

خطوة 5

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(2 y, 2)$

خطوة 6

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 y \\ 2 \end{array}]$